X
تبلیغات
هندسه مناظر و مرایا - مبانی هندسه - دایره

هندسه مناظر و مرایا

تجسم بخشيدن به تصورات فضايي

مبانی هندسه - دایره

دايره

تعريف دايره :
مجموع تمام نقاط يك صفحه را كه فاصله آنها از نقطه ثابتي مانند o در آن صفحه برابر با عدد ثابت R است دايره مي نامند.
وتر و قطر دايره :
هر پاره خطي كه دو سر آن واقع بر يك دايره باشد، وتر ناميده مي شود.
هر وتري كه از مركز دايره بگذرد، قطر آن دايره ناميده مي شود. بنابراين اندازه هر دايره دو برابر اندازه شعاع آن است.

نكته 1 :
قطر دايره بزرگترين وتر است.

قوس (كمان)

هر وتر، دايره را به دو قسمت تقسيم مي كند كه هر قسمت را يك قوس مي نامند، قطر، دايره را به دو قوس مساوي تقسيم مي كند كه هر قوس يك نيم دايره ناميده مي شود.

نكته 1 :
‌در هر صفحه از دو نقطه متمايز A,B بي نهايت دايره مي گذرد.مكان هندسي مراكز اين دايره ها، عمود منصف پاره خط AB است.
زاويه مركزي :
اگر رأس زاويه بر مركز دايره واقع باشد، آن زاويه را مركزي مي نامند.

اندازه قوس :
اندازه هر قوس با اندازه زاويه مركزي مقابل به آن قوس برابر است.

نكته 1 :
اگر طول يك قوس برابر شعاع آن دايره باشد اندازه زاويه مركزي مقابل به آن و همچنين اندازه آن قوس ، يك راديان است.

نكته2 :
در هر دايره وترهاي مساوي، از مركز به يك فاصله اند.

نكته 3 :
در هر دايره طول وترهاي با فاصله مساوي از مركز برابرند.
نكته 2:
در هر دايره قطر عمود بر وتر، وتر، و كمان هاي آن را نصف مي كند.
نكته 3 :
در هر دايره قطري كه از وسط كمان وتر بگذرد، بر آن وتر عمود است.
نكته 4 :
از نقطه M واقع در برون دايره c، دو مماس 'MH , MH را مي توان بر دايره رسم كرد.
'MH = MH ، خط Mo نيسماز زاويه 'HMH و همچنين خط Mo‌عمود منصف پاره خط 'HH است.

مماس مشترك دو دايره

هر خطي را كه بر دو دايره مماس باشد، خط مماس مشترك دو دايره مي نامند. اگر دو دايره متخارج باشند دو مماس مشترك خارجي مانند d1.d2 و دو مماس مشترك داخلي مانند d4,d3 بر دو دايره مي توان رسم كرد. اگر دو دايره مماس خارجي باشند، دو مماس مشترك خارجي و يك مماس مشترك داخلي، بر دو دايره مي توان رسم كرد. دراين حالت مماس مشترك داخلي بر خط 'oo عمود است. اگر دو دايره متقاطع باشند، مطابق شكل دو مماس مشترك خارجي بر دو دايره مي توان رسم كرد. اگر دو دايره مماس داخلي باشند، مطابق شكل يك مماس خارجي بر دو دايره مي توان رسم كرد.

 

 

 

زاويه محاطي

زاويه محاطي زاويه اي است كه رأس آن واقع بر دايره و اضلاع آن دو وتر از آن دايره باشد.

زاويه ظلي

زاويه ظلي زاويه اي است كه رأس آن واقع بر دايره و يك ضلع آن مماس بر دايره (نقطه تماس رأس زاويه است) و ضلع ديگر، وتر آن دايره است.

نكته 1 :
اندازه هر زاويه محاطي و هر زاويه ظلي برابر است با نصف اندازه كمان مقابل به آن

مساحت دايره :
اگر شعاع دايره را R در نظر بگيريم، مساحت دايره (s) برابر است با :

S = π R2

(عدد پي را 14/3 در نظر مي گيرند)

محيط دايره : اگر قطر دايره را D در نظر بگيريم، محيط آن دايره (p) برابر است با :

P = 2πR يا P = πD

قطاع دايره و مساحت آن :

سطحي از دايره كه بين دو شعاع از آن دايره قرار دارد را قطاع دايره مي نامند.مساحت قطاع دايره برابر است با
[(R2α) ⁄2)] كه در آن α زاويه بين دو شعاع بر حسب راديان است.

اندازه طول يك قوس :

اندازه طول قوس هر دايره برابر است با L = R.α كه در آن R شعاع دايره و اندازه زاويه مركزي مقابل به آن قوس بر حسب راديان است. در شكل اندازه زاويه مركزي AOB برابر(2π ⁄ 3) راديان (120 درجه) و شعاع دايره برابر 2 سانتي متر است. بنابراين طول قوس AB برابر است با :


L =2 × (2π ⁄ 3) = 4.18 Cm

+ نوشته شده در  پنجشنبه سیزدهم اسفند 1388ساعت 12:57  توسط مرتضی اسماعیلی  |